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\begin{document} % 正文开始 (the body of the article begins)

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% 标题 (title)
\title[Marx Math]{\large  \textbf{马克思主义与数学科学研究}}% 文章标题名 (full title name of the article)
\author[Lei Xin]{雷昕\quad 数学科学学院\\201631130022}

\date{\today}

\maketitle  


马克思主义理论是马克思(Karl Heinrich Marx)本人关于未来社会形态（科学社会主义）的所有观点和学说。马克思有很多研究成果都是基于数学理论的，而且他还经常把他的哲学理论借用到数学研究和学习中来，所以他的方法和思想很值得我们搞数学研究的人学习和思考。马克思一生都非常热爱数学，从20世纪40年代开始到他离开人世，他都一直在利用空闲的时间来钻研和学习数学知识，还留给了我们近一千页的数学手稿，其中包括读书摘要、心得笔记、研究述评和一些发表论文的草稿。他之所以这么做部分是因为理解和批评当代商业和经济文献的必要，但主要是给出定量表达资本主义社会基本价值规律和发展规律之间相互联系的必要。现在我们还可以在图书馆看到古旧的早期出版的马克思数学手稿，而其原稿和马克思的其他手稿放在一起，一直保存在荷兰首都Amsterdam的国际社会史研究所的档案馆中。恩格斯(Friedrich Von Engels)作为马克思的亲密战友在《在马克思墓前的讲话》中提到：“马克思在他所研究的每一个领域，甚至在数学领域，都有独到的发现，这样的领域是很多的，而且其中任何一个领域他都不是浅尝辄止。”

根据Paul Lafargue的回忆，马克思曾经说过："世界上任何一门学科如果没有发展到能与数学紧密联系在一起的程度，那就说明该学科还未发展成熟”。从某些意义上来说，数学不仅仅是科学大楼的地基，也是大楼中无处不在的钢筋水泥，如果一门科学要成为科学，要成为科学大楼中的一份子，没有数学的论证和计算，那是很难想像的，或说它根本就不是科学。所以上述马克思对数学产生的影响的评价是合理的。

Ernst Kolman在总结他的贡献说：“对于数学史家和哲学家研究的数学哲学问题，马克思的观点可以作为指导，他创造了一个无与伦比的具体应用辩证思维举例的形式。”

最开始，马克思主要通过书信和恩格斯及其他人讨论初等数学问题。比如，在其中的一封信中，他讨论到了数字计算：“我们可以看到，计算量不是太大，例如在家庭开支和商业中，而且从不使用数字，只使用石头和其他类似的标记在算盘上。设置算盘的几行，还有几个石头或其他重要标记在第一行的第二行，说为几十，在第三百，第四行表示数千，等等。 算盘几乎贯穿中世纪，直到今天，人们还在使用。 至于在那些需要更多的数学计算之前，罗马人有乘法表或毕达哥拉斯表，的确，这也很不方便，非常繁琐。 因为这部分形式是一个特殊的符号，一部分是从希腊字母表（在罗马字母后面）得到的。作大量的计算的情况下，旧的方法造成了一个不可逾越的障碍，这可以从杰出的数学家阿基米德的技巧中看出。” 之后恩格斯在信中对马克思说道：“看着弗兰克尔写的你推荐的书，我真正走到了数学里面；以一个基本的方式来陈述如根、幂、级数和对数这些的东西都很方便。不管怎么用数值示例来解释，我总是觉得这里只用数字，而不是使用A + B作为简单的代数描述，是因为使用代数公式一般来说比较简单，但没有一般的代数公式是不可以的。”

之后马克思将微分学作为一种新的发现，一种科学中的新事物，研究它是如何产生的，在它产生之后遇到了哪些困难。马克思对微积分有一个生动而有哲理的描述：“人们相信新算法的神秘性。该算法通过一个不正确的数学方法获得了正确的结论（特别是在几何方面）。人们因为这种方式的神秘，更高地评价这一新的发现，使得一群老旧正统的数学家更愤怒，并引起他们的反对，甚至这种噪音在其他领域都有反响，为新的东西铺平了道路，这是不可避免的。 马克思把微积分的发展分为三个阶段，分别称为“神秘微积分”、“理性微积分”和“纯代数微积分”。在“神秘微积分”时期，微积分在应用中取得了惊人的成功，但从旧的传统数学观来看，这种新的算法，比如说微分过程，是通过数学上不正确的方法得到正确的结果。在相同的公式中$\delta X$作为一个有限数量的推导，的确变成了$0$，这表明在逻辑上的矛盾；而有时为什么又会有一定的价值？因此，数学家也不能从根本上解释。据此认为，微积分是神秘的。

Newton and Leibnitz以及之后的研究者们都想寻找微积分的逻辑描述，他们做出了很大的努力。Euler和D'Alembert的“理性的微分学”和Lagrange
\quad 的“纯代数微分学”，都是在这个阶段努力后的产物。马克思指出：“在这里，像在其他地方一样，撕开科学的神秘面纱很重要。”
马克思试图用辩证法来降低解释微积分的难度。他认为，理解微分运算的所有困难，就像理解“否定之否定”的本身一样，要从数量和质量统一来看量的变化。在差异化的过程中，量的消失，仍然有和具体量之间的关系，即为函数约束关系的量。因此，当$x$的增量变为$0$时，$y$的增量也变为$0$，有时具有一个特定的值，即导数。马克思说，要把握真正的意义，唯一的困难是确定这一辩证观的量之间的比例。”
马克思以一个相对简单的微分多项式函数过程为例，根据各种教材的比较，使用上述的观点，选择一个特定的推导步骤说明此微分函数的合理性，使微积分之谜变成可以摆脱的了。现在看来，这种解释很简单，但也不足以解释差分过程的一般功能。但它至少也是马克思努力摆脱微分学神秘性的一部分。数学从很多方面为学习辩证唯物主义的学生提供了新知识。首先，通过对数学积极成果的研究，从历史和逻辑方面我们可以深化和具体落实我们对辩证法规律的理解。其次，在任何一个特定的历史时期，数学都经历了特定的危机，给我们提供了在斗争中加强我们的辩证武器的机会，来解决这些问题。

马克思和恩格斯都很清楚，数学是建立辩证唯物主义哲学的重要基础。恩格斯指出：“要建立一个辩证的，同时又是一个唯物主义自然观，需要具备数学和自然的知识。” 哲学家黑格尔(G. W. F. Hegel)也研究了很多数学。恩格斯曾经指出：“黑格尔的数学知识非常丰富，甚至他的学生不能够整理他遗留下来的大量的数学手稿。据我所知，唯一一个知道数学和哲学的人能够做这工作的，那就是马克思。” 黑格尔也非常注重研究微积分。恩格斯指出：“不过，初等数学，就像形式逻辑，不是废话，它必须反映一些现实，因此必须包含一定的辩证法因素。数学中的转折点是笛卡儿的可变级数，随之而来的是数学中的一次辩证法是否对微积分是必须的讨论运动。” 因此，在数学史上，马克思发现了一个全新的辩证知识源泉，在微积分诞生时达到了其讨论最激烈的点，这是由“应用”的需求驱动的，也即实践，科学和技术。马克思将数学作为丰富的唯物辩证法的源泉。通过他在数学上的学习，他发现了最合乎逻辑的，也是最简单的一种辩证运动形式。在马克思的数学手稿中就可以看到这一方面的讨论。

马克思学习数学时的记录笔记和他所做的其他研究都有着紧密的联系。在他做的一份经济学笔记本中，后面的页面上全部都是各种数学运算；在其他的很多笔记本中也都常常写满了数学公式和几何图像，以及各种计算的过程；在准备《政治经济学批判大纲》这本书的笔记本中记载了关于分数、指数和对数的公式及其对应的几何图形。马克思在和恩格斯讨论资本论的书信中就像一个数学初学者一样说到：“计算中的错误让我在制定经济学原理时十足的停滞不前，从绝望中，我打算尽快掌握代数。算术对我来说仍然是陌生的，但我在学习代数的道路上变得快速而又正确。” 之后他在跟恩格斯一同研究工资时，说道：“工资首先被描述为不合理隐藏在它后面的关系的形式，这点通过两种形式的工资，小时工资和工件工资确切的得到了说明（通常可以在高等数学中，找到这样的公式，这是非常有益的）。” 其实，在他最著名的著作《资本论》中我们都可以看到许多数学的运用。当他与恩格斯谈及经济危机的研究时，他说：“复杂形式运动的数学理论遇到了越来越多的困难，从机械学到物理学，从物理学到化学，从生物学上升到社会科学，并不是在辩证唯物主义观中，完全阻止了它的道路，而是甚至允许它成为‘确定资本主义经济危机的主要准则’。……为了研究经济危机，我不止一次试图弄清楚这些不规则曲线的上升和下降，并希望用数学公式来从主要的危机中寻找规律（现在我也认为，如果有足够的测试材料，是可以的）。” 由此可见，马克思非常喜欢把数学运用到经济学研究的领域。


马克思的思想能够让我们对数学的认识达到一个新的高度，告诉我们什么是对的什么是错的，极其具有实用价值，是我们数学研究和其他与数学相关的研究者必须学习和掌握的方法。、

\begin{thebibliography}{00} 

\bibitem{Aronson}Aronson C D. Marx's mathematical manuscripts[J]. Historia Mathematica, 1983, 10(1): 103-104.

\end{thebibliography}


\end{CJK}

\end{document}
